Бернулли, Даниил, Bernoulli, Daniel (1700 – 1782)

Даниил Бернулли был одним из последних представителей рода Бернулли (всего их было девять), которые внесли фундаментальный вклад в математику, теорию вероятностей и математическую статистику в XVII и XVIII веках. В одной из своих многочисленных работ, опубликованных на латинском языке, «Образец новой теории измерения риска» (Specimen theoriae novae de mensura sortis, 1738) он разрешил так называемый санкт-петербургский парадокс, в котором ожидаемая ценность выигрыша может быть точно рассчитана, но «честная» азартная игра предполагает бесконечно высокую ставку. Честная игрой называется такая игра, в которой игрок не должен делать ставку, превышающую ожидаемую ценность его выигрыша, то есть денежной величины выигрыша, умноженной на его вероятность. Но в действительности никто не согласится поставить бесконечно большую сумму денег в этой игре и, следовательно, здесь что-то не так. Бернулли разрешил этот парадокс, предположив, что игроки максимизируют не ожидаемое количество денег, а ожидаемую полезность этих денег. Более того, допуская, что предельная полезность дохода уменьшается с каждым приращением дохода, он показал, что ожидаемая полезность «честной» игры на самом деле отрицательна: никто не будет платить 1 фунт стерлингов за равные шансы выиграть или проиграть 2 фунта, поэтому-то игроки всегда настаивают на более крупном выигрыше, чтобы компенсировать риск допустимой потери.

Бернулли писал о проблемах вероятности и совершенно не подозревал, что его аргументация имеет некоторое отношение к экономике. И в самом деле, это было почти за 140 лет до того, как Джевонс обратил внимание на работу Бернулли как имеющую отношение к закону уменьшающейся предельной полезности дохода, который он открыл самостоятельно. Потребовалось еще 10 лет, чтобы статья была переведена на немецкий язык и еще 60 лет, чтобы она была переведена на английский и к этому времени стала еще одной известной, но долго отрицаемой классикой. Следовательно, лишь в специфическом смысле можно провозгласить Бернулли великим экономистом. Однако его работа 1738 года предоставляет пример важного принципа истории человеческой мысли: недостаточно иметь хорошую идею, должен обязательно быть интеллектуальный контекст, в который эта идея сможет вписаться; при отсутствии такового, идея обречена на игнорирование.

Статья Бернулли имеет дополнительное значение: она показывает первое использование геометрической диаграммы в рассуждении, которое было впоследствии истолковано как относящееся к сфере экономической науки. Это типичная диаграмма полезности маржиналистов 1870-х годов. Она выглядит следующим образом:

Человеку, располагающему количеством богатства или дохода АВ, дается возможность в «справедливой» игре на выигрыш получить дополнительный «кусок» дохода, ВР; прирост полезности от этого ожидаемого приращения дохода равен РО; он готов заплатить комиссионные, рВ, чтобы сыграть в игру, отрицательная полезность которой, ро, равна полезности ожидаемого прироста, РО; но эти комиссионные рВ оказываются меньше, чем ожидаемый прирост, ВР, потому что кривая sS выражает отношение между изменением дохода и изменением полезности не прямой линией, а кривой, которая выпукла вверх: предельная полезность дохода уменьшается вместе с каждым приращением дохода. Бернулли далее перешел к допущению, что кривая имеет конкретную форму, такую что предельная полезность дохода снижается в том же самом процентном отношении, в котором увеличивается доход, вне зависимости от уровня дохода.

Ранние маржиналисты, и в частности Маршалл, признавали, что гипотеза убывающей предельной полезности дохода Бернулли предполагает, что рациональный индивид никогда не будет играть со «справедливыми» шансами; широко распространенный феномен приобретения лотерейных билетов с даже меньшими, чем справедливые, шансами, должен, следовательно, быть объяснен «любовью к игре»; короче говоря, в игре на шансы люди не ведут себя так, как если бы они максимизировали ожидаемую полезность дохода.

Другое следствие гипотезы Бернулли состоит в оправдании выравнивания доходов, скажем, за счет прогрессивного налогообложения на том основании, что один фунт, взятый у богатого человека, приводит к меньшей потере полезности для него, чем прирост полезности, который образуется при передаче этой суммы бедному; иными словами, закон убывающей предельной полезности дохода оправдывает выравнивание доходов безо всяких ограничений, по крайней мере, если допустить, что предельная полезность дохода уменьшается одним и тем же темпом для любого человека.

Последователи Маршалла, такие как Эджуорт и Пигу, потратили годы, оттачивая теорию прогрессивного налогообложения, основанную на гипотезе Бернулли. Достаточно сказать, что убывающей предельной полезности дохода недостаточно для рационального объяснения прогрессивного налогообложения, то есть, системы, в которой больший в процентном отношении налог вводится для тех, кто получает большие доходы; требуется определенная форма кривой полезности дохода, sS; в дополнение к этому, необходимое внимание должно быть обращено на расходы, а не только на налоговую составляющую деятельности государства, и, разумеется, у Бернулли нет ничего, чтобы гарантировало бы, что фунт, изъятый у богача, обязательно окажется в конечном итоге в кармане бедняка.

Литература:

О. Ore, Bernoulli Family, International Encyclopedia of the Social Science, vol. 2, ed. D.L. Sills (Macmillan Free Press, 1968).